(资料图)
1、25. 解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223。
2、5665.（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数）。
3、则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一个四位“和谐数”能被11整除.（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y。
4、∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x。
5、y是自然数，∴ 2x -y能被11整除.∵ 1≤x≤4，0≤y≤9。
6、∴ 2x -y=0.∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.。
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